Әлихан Қайыргелдіұлы 1983 жылы Павлодар облысында дүниеге келген.
2004 жылы Қазақ мемлекеттік заң академиясын құқықтану мамандығы бойынша, 2012 жылы С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университетін құрылыс мамандығы бойынша, 2014 жылы Л. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетін саясаттану мамандығы бойынша тәмамдаған.
Еңбек жолын 2004 жылы Павлодар қаласындағы "Энергоцентр" АҚ-да заңгер-кеңесші болып бастаған.
2005-2006 жылдары Ақсу қаласы әкімінің аппаратында бас маманның м.а., бас маман, заңгер қызметтерін атқарды.
2006-2008 жылдары Павлодар облысының қаржы департаментінде бас маман, кейін кәсіпкерлік және өнеркәсіп департаментінде бөлім бастығы болды.
2008 жылы "Group of Financial Analytics" ЖШС директорының орынбасары, сондай-ақ "СПК "Ертіс" ҰК" АҚ-ның Павлодар облысы бойынша департаментінің менеджері, Семей қаласында қызмет атқарды.
2008-2012 жылдары ҚР Парламентінің шаруашылық басқармасында бас сарапшының м.а., бас сарапшы, басқарма бастығы лауазымдарында еңбек етті.
2012-2014 жылдары ҚР Мемлекеттік қызмет істері агенттігінде бөлім бастығының орынбасары, кейін бөлім бастығы болды.
2014-2015 жылдары ҚР Мемлекеттік қызмет істері және сыбайлас жемқорлыққа қарсы іс-қимыл агенттігінің департаменті басшысының орынбасары қызметін атқарды.
2015-2019 жылдары ҚР Парламентінің шаруашылық басқармасы (МТҚ басқармасы) басшысының орынбасары болды.
2019-2022 жылдары ҚР Президенті Іс басқармасының ресми іс-шаралар және сыртқы байланыстар бөлімін басқарды.
2022 жылғы сәуірден бастап ҚР Президенті Іс басқармасының "Материалдық-техникалық қамтамасыз ету басқармасы" мемлекеттік мекемесінің басшысы болды.
