Азамат Несіпбайұлы 1979 жылы Алматы қаласында туған.
Қазақ мемлекеттік заң академиясын бітірген.
Еңбек жолын 2000 жылы ҚР Әділет министрлігі Заңнама департаментінің жетекші маманы болып бастаған.
2000-2005 жылдары ҚР Әділет министрлігінде бас маман, Заңға тәуелді нормативтік актілердің жобаларын сараптау және дайындау басқармасы бастығының орынбасары - бөлім бастығы, заңнама департаментінің өндірістік саланың заңға тәуелді нормативтік актілерін сараптау бөлімінің бастығы, заңнама департаменті басқармасының бастығы, заңға тәуелді актілер департаменті басқармасының бастығы болған.
2005-2006 жылдары - Алматы қаласы әкімінің бас инспекторы.
2006-2007 жылдары - "Қазына" орнықты даму қоры" АҚ заң қызметі департаментінің бас менеджері.
2007-2012 жылдары - ҚР Әділет министрлігінде әртүрлі лауазымдарда жұмыс істеді: құқықтық мәселелер жөніндегі консультант, Ішкі әкімшілік департаментінің жетекші маманы, министрдің көмекшісі, талдау және стратегиялық жоспарлау департаментінің директоры, заңнама департаментінің директоры.
2012-2014 жылдары ҚР ЭҚСЖҚКА инспекциясының ұйымдастыру-бақылау департаментінің бастығы болған.
2014-2019 жылдары ҚР Премьер-Министрі Кеңсесінің заң бөлімі меңгерушісінің орынбасары қызметін атқарған.
2019 жылдан 2023 жылғы қаңтарға дейін - ҚР Премьер-Министрі Кеңсесі заң бөлімінің меңгерушісі.
ҚР Президентінің 2023 жылғы 4 қаңтардағы Жарлығымен ҚР әділет министрі болып тағайындалды.
2023 жылғы 4 сәуірде ҚР Президентінің Жарлығымен Қазақстан Республикасының әділет министрі болып қайта тағайындалды.
2024 жылғы 6 ақпанда ҚР Президентінің Жарлығымен Қазақстан Республикасының әділет министрі болып тағайындалды.
