Г. Мельдешов родился в 1964 году в г. Алматы. Окончил Казахский государственный университет им. С. М. Кирова. В разные годы работал в средствах массовой информации: занимал руководящие должности в международной газете "Туркестан", АО "РТРК "Казахстан", ТОО "Мангыстау Медиа". С 2016 по 2018 год занимал должность заместителя председателя комитета по развитию языков и общественно-политической работе. С августа 2018 года по май 2019 года работал заместителем председателя комитета языковой политики МКС РК. С мая 2019 года по по настоящее время занимал должность председателя Комитета языковой политики МКС РК.